运用函数单调性定义求y=x+a/x(a>0)的单调区间
??解：f(x)=x+a/x (a＞0)
函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
显然函数为奇函数, 只需讨论x＞0的情况即可
任取x1, x2∈(0,+∞), 且x1＜x2, x1-x2＜0, 则
`f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)+(a/x1-a/x2)
=(x1-x2)-a(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-a/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2
∵x1-x2＜0, x1x2＞0, a＞0
∴当x1, x2∈(0,√a), 则x1x2＜a, 此时f(x1)＞f(x2)
即f(x)在(0,√a]上是减函数
当x1, x2∈(√a,+∞), 则x1x2＞a, 此时f(x1)＜f(x2)
即f(x)在[√a,+∞)上是增函数
根据奇函数性质
f(x)的单调增区间为(-∞,-√a]和[√a,+∞)
f(x)的单调减区间为[-√a,0)和(0,√a]。
单调函数一定连续么？单调函数一定是连续的函数么？比如说分段函数：
那个分段函数在定义域内是单调递增函数，但是并不连续，所以单调函数不一定是连续的函数
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